数学には真理が鏤(ちりば)められている

今日は映画『グッド・ウィル・ハンティング』を鑑賞し、
数学の天才の影響を受けたので、
ムラムラと数学を勉強したくなりました。
おもむろに本棚から数Cを出してきて
媒介変数表示と極方程式の分野をざっと復習。


ちなみに今はもう数Cはなくて、
数Ⅲに１本化されているようです。


これは余計な話ですが、
こういうのも気が向いたときに勉強すれば
１時間程度で２０ページ分くらいすぐに
復習できてしまうものなのですが、
塾や予備校に行っている人にとっては
予習、授業、復習と
三重に時間をかけてしまうんだろうな〜
なんて思ったりしました。


はい、愚痴はやめましょう。


今回の媒介変数表示と極方程式を選んだのには
特に理由はありません。
ただ、何となく小難しい系で頭をほぐしたかった感じです。
そのうち確率や微分積分当たりを復習して、
東大数学をガツガツ解いてみようかなと思っています。


そんな数学ですが、
今日はこのフレーズに着目してみましょう。


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極座標を与えられると点は１つに定まるが、
１つの点を定めても
極座標は１つに決まるわけではない。
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ちなみに極座標とは、
なじみのある直交座標とはちょっと違う発想です。


直交座標ではある点Pの座標を(X,Y)と表記します。
X座標とY座標で表現するのです。


しかし一方で極座標は、原点を極と呼び、
その極からある点Pまでの距離をrとします。
そして、その極とPを結んだ直線が
X軸と何度で交わっているかという角度をθと置き、
Pの座標を(r、θ)と表すのです。


要するに一番大きな違いは、
極座標には位置に関して「回転」の概念が加えられた
ということになります。


回転の概念は三角関数とリンクすることになるのですが、
もう一つ重要なのは、
回転には限界があるということです。
それが360度であり、弧度法で言うところの２πです。


表記上では720度とか1050度と書くこともできますが、
720度は0度と同じであり、1050度は330度と同じ角度を指します。
弧度法でも同じです。
つまり、θは0〜360度の中でグルグル
同じ値をとり続けることになるのです。


とすると、今回座標を(r、θ)と置くことによって、
θの値が何通りも書けることになってしまいました。
これが「点は一つでも極座標は１つに定まらない」
の意味なのです。


だからなんや？？って思うかも知れませんが、
この発想が実はすごく大事で、
例えば熊本高校の２年５室の前田という男子、
という情報が与えられれば
その人が誰なのかは明確になります。
もしかしたら、もっと情報が与えられて、
いつも遅刻するだらしない前田かも知れませんし、
毎回テストで点数の振るわないバスケ部の前田
かも知れません。


このように誰かを規定する文言で
確かに誰のことかが分かったとしても、
その前田は自分のことを
「いつも遅刻ばかりのだらしない自分」とか、
「毎回点数が振るわない自分」と
規定する必要はないということです。


「いつも遅刻するけど
　学校では誰よりも集中している自分」とか、
「今は点数振るわないけど、
　部活終わったらガンガン周囲を追い上げる自分」
といったように規定しても良いわけです。


結構周りからの評価を真に受けて
自分のことをネガティブに規定している子が
多く見受けられます。
意識していないかも知れませんが、
周囲の自分への評価がどんなものかは
実は日頃から自然と気になっていて、
無意識のうちに自己評価にも採用してしまっていることも
十分考えられる状態なのです。


そうでなくても、人は周囲からの情報で
簡単に動機付けさせられてしまう生き物です。
メディアの影響でマイホームが欲しくなったり、
CMを観て今話題のゲームを欲しくなったり、
ネットからの情報で
お金持ちの生活にあこがれを持ってしまったりと、
意外と感化されやすいものなのです。


大事なのは、自分が自分をどう評価するかです。
周囲の評価ではありません。
勿論友達の評価でも先生の評価でも
親の評価でもないのです。
そんなものは何の当てにもなりません。
自分を最も正確に規定できるのは自分なのです。


今あなたの自己評価はどういったものですか？
それは本当に“正確なもの”ですか？
書き換えることはいつでもできることです。
是非意識してみて下さい。
そして数学の勉強もしっかりやりましょう（笑）